Redüktör Tasarımı

3 Kademeli Düz Dişli Bir Redüktör Tasarımı

Makinenin girişinde ihtiyaç duyulan hız her zaman istenilen seviyede olmayabilir. Motor devri istenen hızın altında veya üzerinde olduğu durumlarda, hızı istenen seviyeye çekmek için kullanılan ara elemana redüktör denir.

Giriş ve çıkış mili önemli rol oynamaktadır. Motorun giriş miline aktardığı giriş hızı, belirlenen tahvil oranı kadar azalma veya artma durumuna göre ifade edilir. Çıkış milinde elde edilen hız, istenen hızdır.
Redüktörün giriş mili ile çıkış mili arasındakı hız oranı, tahvil oranıdır. Redüktörler güç üretim değil, güç ve hareket iletim elemanlarıdır.
Tahvil oranı 1 den büyük ise hız azalırken, 1 den küçük ise hız artar. 1 e eşit ise hız üzerine bir etkisi olmayıp sadece hareket iletirler.

İki Kademeli Dişli Sisteminde Toplam İletim Oranı:

i_{14} = \frac{n_1}{n_4} = \frac{z_4}{z_1} = \frac{m_2 \cdot z_4}{m_1 \cdot z_1} = \frac{d_{o4}}{d_{o1}}

Ara kademe ile birlikte şu şekilde ifade edilir:

i_{14} = i_{12} \cdot i_{34} = (\frac{z_{2}}{z_{1}}) \cdot (\frac{z_{4}}{z_{3}})

Burada:

$i_{14}$ : Toplam iletim oranı
$i_{12}$ , $i_{34}$ : İlk ve ikinci kademe iletim oranları
$z$ : Diş sayısı
$m$ : Modül
$d_o$ : Dış çap (pitch circle diameter)
$n$ : Devir sayısı

Eğer sistemde kullanılan dişliler aynı modülde ise ( $m_1 = m_2$ ), oran doğrudan diş sayılarıyla ifade edilebilir. Ek olarak, toplam iletim oranı genellikle giriş ve çıkış milleri arasındaki devir oranı olarak tanımlanır.

İki kademeli bir redüktörde, genellikle her iki kademede de hız düşüşü sağlanır. Dişli oranlarına bağlı olarak, her bir kademede hız düşüşü gerçekleştirilir ve böylece genel çıkış hızı daha düşük olur.

Giriş Hızı (N1): Redüktöre tahrik sağlayan motorun dönme hızıdır.
Çıkış Hızı (N2): Redüktörün çıkış tarafındaki şaftın dönme hızıdır.
Dişli Oranı (i): Redüktörde her kademe için, giriş hızının çıkış hızına oranıdır.

Bir iki kademeli redüktörde her kademedeki dişli oranı çarpan şekilde birbirine eklenir. Örneğin, ilk kademede 2:1 oranı varsa ve ikinci kademede de 3:1 oranı varsa, toplam dişli oranı 6:1 olur. Yani, giriş hızının 6 katı daha düşük bir çıkış hızı elde edilir.

Tork, bir mekanizmanın dönme hareketini sağlama gücüdür. Redüktörler, hız düşüşü sağlarken aynı zamanda torku artırır. Bu özellik, makinaların daha fazla yük taşımasını ve daha güçlü bir şekilde çalışmasını sağlar.

Giriş Torku (T1): Motorun ürettiği torktur. Motor torku genellikle motorun çıkış şaftındaki torktur.
Çıkış Torku (T2): Redüktörün çıkışında elde edilen torktur.

Redüktörde tork, hızla ters orantılıdır. Yani, hız azaldıkça tork artar. Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:

$T_{2} = T_{1} \times i$

Burada $i$ dişli oranıdır. Yani, tork artışı, dişli oranına doğrudan bağlıdır. Örneğin, 2 kademeli bir redüktörde, giriş torku 10 Nm (Newton-metre) ise ve toplam dişli oranı 6:1 ise, çıkış torku 60 Nm olur.

Örnek: 3 Kademeli Redüktör

Varsayımlar:

Motor çıkış hızı: 3000 rpm
Motor torku: 5 Nm
Toplam çıkış hızı: 500 rpm
3 kademeli dişli oranlarını seçelim:
- İlk kademe dişli oranı: 4:1
- İkinci kademe dişli oranı: 3:1
- Üçüncü kademe dişli oranı: 2:1

Bu durumda, her bir kademedeki dişli oranlarıyla giriş hızını adım adım nasıl düşüreceğimizi ve torku nasıl artıracağımızı hesaplayalım.

Adım 1: İlk Kademe

İlk kademede dişli oranı 4:1 olarak seçilmiş. Bu, giriş hızını 4'e bölecek ve çıkış hızını 3000 rpm / 4 = 750 rpm yapacaktır.

Giriş Hızı: 3000 rpm
Çıkış Hızı (İlk Kademe): 750 rpm
Giriş Torku: 5 Nm
Çıkış Torku (İlk Kademe): 5 Nm × 4 = 20 Nm (tork 4 kat artar)

Adım 2: İkinci Kademe

İkinci kademede dişli oranı 3:1 olarak seçilmiş. Bu, çıkış hızını 3'e bölecek ve 750 rpm'den 750 rpm / 3 = 250 rpm'ye düşürecektir.

Giriş Hızı (İkinci Kademe): 750 rpm
Çıkış Hızı (İkinci Kademe): 250 rpm
Giriş Torku (İkinci Kademe): 20 Nm
Çıkış Torku (İkinci Kademe): 20 Nm × 3 = 60 Nm (tork 3 kat artar)

Adım 3: Üçüncü Kademe

Üçüncü kademede dişli oranı 2:1 olarak seçilmiş. Bu, çıkış hızını 2'ye bölecek ve 250 rpm'den 250 rpm / 2 = 125 rpm'ye düşürecektir.

Giriş Hızı (Üçüncü Kademe): 250 rpm
Çıkış Hızı (Üçüncü Kademe): 125 rpm
Giriş Torku (Üçüncü Kademe): 60 Nm
Çıkış Torku (Üçüncü Kademe): 60 Nm × 2 = 120 Nm (tork 2 kat artar)

Sonuç:

Toplam Giriş Hızı: 3000 rpm
Toplam Çıkış Hızı: 125 rpm
Toplam Giriş Torku: 5 Nm
Toplam Çıkış Torku: 120 Nm

Bu örnekte, 3 kademeli bir redüktör kullanarak motorun yüksek hızını 3000 rpm'den 125 rpm'ye düşürdük. Aynı zamanda, motorun torkunu 5 Nm'den 120 Nm'ye çıkardık. Bu sayede, daha düşük hızda fakat daha yüksek torkla çalışan bir sistem elde ettik.

Redüktörün her bir kademesindeki dişli oranı, hızın ne kadar düşeceğini ve torkun ne kadar artacağını belirler. Bu örnekte, her bir kademe, hızda ve torkta önemli değişiklikler yaratmıştır. Bu tür bir sistem, yüksek hızla dönen motorlardan daha fazla kuvvet üreten makineler elde etmek için kullanılır.

Redüktörlerde dişli oranı terimi, bir dişlinin başka bir dişli ile olan ilişkisinde çeşitli özellikler kullanılarak tanımlanabilir. Dişli oranı, genellikle aşağıdaki üç farklı kavramla bağlantılıdır:

Dişli Sayısı Oranı
Devir Sayısı Oranı
Bölüm Dairesi Çapı Oranı

Bu kavramların her biri, dişli sisteminin hız ve tork dönüşümünü nasıl sağladığını anlamak için önemlidir. Şimdi bu üç terimi tek tek açıklayalım.

1. Dişli Sayısı Oranı

Dişli sayısı oranı, iki dişli arasındaki diş sayılarının oranı olarak tanımlanır. Bu oran, dişli sistemindeki iki dişlinin karşılıklı olarak birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğini anlamamıza yardımcı olur. Bir dişlinin diş sayısı arttıkça, o dişlinin dönme hareketi daha az olacaktır, çünkü her bir diş birbiriyle etkileşime girer.

Nasıl Hesaplanır?

Dişli sayısı oranı şu şekilde hesaplanır:

$i = Z _{2 / Z1}$

Burada:

$Z_2$ : Çıkış dişlisinin diş sayısı
$Z_1$ : Giriş dişlisinin diş sayısı

Örnek: Eğer giriş dişlisinin 20 dişi ve çıkış dişlisinin 60 dişi varsa, dişli oranı şöyle hesaplanır:

$i = 60 / 20 = 3$

Bu durumda, dişli oranı 3:1'dir. Yani, giriş dişlisi her 3 devirde bir çıkış dişlisini 1 kez döndürecektir.

2. Devir Sayısı Oranı (Dönme Hızı Oranı)

Devir sayısı oranı, dişlilerin dönme hızları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Yani, bir dişlinin bir tur dönmesiyle diğer dişlinin ne kadar döneceği hesaplanır. Dişli oranı ile devir sayısı arasında ters bir ilişki vardır. Giriş dişlisi ne kadar hızlı dönerse, çıkış dişlisi o kadar yavaş döner.

Nasıl Hesaplanır?

Devir sayısı oranı, dişli sayısı oranının tersidir ve şu şekilde hesaplanır:

$i = N _{1 / N2}$

Burada:

$N_1$ : Giriş dişlisinin devir sayısı
$N_2$ : Çıkış dişlisinin devir sayısı

Örnek: Eğer giriş dişlisi dakikada 3000 devir yapıyorsa ve dişli oranı 3:1 ise, çıkış dişlisinin devir sayısı şu şekilde hesaplanır:

$N_{2} = N _{1 / i} = 3000 / 3 = 1000 rpm$

Bu durumda, giriş dişlisi 3000 rpm ile dönerken, çıkış dişlisi 1000 rpm ile dönecektir.

3. Bölüm Dairesi Çapı Oranı

Dişli oranı ayrıca dişli çarklarının bölüm dairesi (pitch circle) çaplarının oranı ile de ilişkilidir. Dişli çarklarının bölümleri, dişlerin temas ettiği hayali dairelerdir. Bu çapların oranı, dişlilerin büyüklüğüne ve dönme hızlarına bağlıdır.

Nasıl Hesaplanır?

Bölüm dairesi çapı oranı şu şekilde hesaplanır:

$i = d _{2 / d1}$

Burada:

$d_2$ : Çıkış dişlisinin bölüm dairesi çapı
$d_1$ : Giriş dişlisinin bölüm dairesi çapı

Çapların oranı da, dişli sayısı oranıyla aynı ilişkiyi kurar. Dişli sayıları arasındaki oran ne kadar büyükse, çaplar arasındaki fark da o kadar fazla olacaktır.

Örnek: Eğer giriş dişlisinin bölüm dairesi çapı 100 mm ve çıkış dişlisinin bölüm dairesi çapı 300 mm ise, dişli oranı şöyle hesaplanır:

$i = 300 / 100 = 3$

Bu durumda, çaplar arasındaki oran da 3:1 olur, bu da tıpkı diş sayısı ve devir sayısı oranları gibi, sistemin hızını ve torkunu nasıl etkileyeceğini gösterir.

Dişli Oranının Uygulama Sonuçları

Redüktörlerde hız ve tork dönüşümünü anlamak için bu üç kavram arasındaki ilişkileri dikkate almak önemlidir. Örneğin:

Hız: Dişli oranı arttıkça çıkış hızı azalır. Bu, genellikle dişli sayısı oranıyla doğrudan ilişkilidir.
Tork: Dişli oranı ile doğru orantılıdır; yani çıkış dişlisi, giriş dişlisine göre daha büyük olduğunda çıkış torku artar.
Çap: Dişli çarklarının çapı, doğrudan dişli oranını etkiler ve sistemin fiziksel büyüklüğüyle bağlantılıdır.

Sonuç:

Dişli oranı, hız ve tork dönüşümünü belirlerken kullanılan üç temel kavramla ölçülür: diş sayısı oranı, devir sayısı oranı ve bölüm dairesi çapı oranı. Bu kavramlar birbirleriyle sıkı bir ilişki içindedir ve her biri, redüktörün verimli bir şekilde çalışmasını sağlar. Dişli sayısı ve çapı arttıkça çıkış torku artar, hız azalır; dişli oranı ve devir sayısı ise hız ve tork arasındaki dönüşüm oranlarını belirler.

1. Bölüm Dairesi Nedir?

Bölüm dairesi, bir dişli çarkının üzerinde yer alan ve dişlerin birbirleriyle temas ettiği hayali bir dairedir. Dişli çarklarında dişlerin şekli, bu dairenin üzerinde belirlenir. Dişler, genellikle bu daire üzerinde yer alır ve bu dairelerin çapı, dişli çarklarının birbirleriyle nasıl etkileşime gireceğini belirler.

Bölüm Dairesi Çapı (d): Çarkın üzerindeki dişlerin temas ettiği hayali dairenin çapıdır. Bu çap, dişli çarklarının büyüklüğünü ve diş sayısını etkileyen önemli bir parametredir.

Bölüm dairesi çapı, dişli çarkının fiziksel büyüklüğünü belirler ve bu da sistemin genel boyutunu etkiler. Dişli sistemlerinde çap ne kadar büyükse, dişlerin büyüklüğü ve dolayısıyla tork ile ilişkili olan gücü taşıma kapasitesi de o kadar fazla olacaktır.

2. Modül Nedir?

Modül, dişli çarklarının dişlerinin boyutlarının bir ölçüsüdür. Dişli sistemlerinde kullanılan temel ölçü birimlerinden biridir. Modül, bir dişlinin dişlerinin boyutunu belirler ve dişli çarklarının birbirleriyle uyumlu çalışabilmesi için çok önemlidir.

Modül ( $m$ ), dişlerin yükseliği ve genişliği gibi ölçüleriyle ilişkili bir parametre olup, genellikle mm cinsinden ifade edilir. Modül, dişli çarklarının birbirleriyle uyumlu şekilde çalışabilmesi için aynı modüle sahip olmaları gerektiği anlamına gelir. Yani, bir sistemdeki dişli çarklarının modüllerinin birbirine eşit olması gerekir.

Modül ve Bölüm Dairesi Çapı İlişkisi:

Modül ile bölüm dairesi çapı arasındaki ilişki, dişli çarklarının boyutlarını ve özelliklerini tanımlar. Modül, dişlerin boyutunu etkileyen bir parametre olduğundan, bölüm dairesinin çapı da buna bağlı olarak değişir.

Modül (

m

) ile bölüm dairesi çapı (

d

) arasındaki ilişki şu şekilde ifade edilir:

$d = m \cdot Z$

Burada:

$d$ : Bölüm dairesi çapı (mm cinsinden)
$m$ : Modül (mm cinsinden)
$Z$ : Dişli çarkının diş sayısı

Bu formüle göre, modül arttıkça bölüm dairesi çapı da artar. Yani, daha büyük bir modül, dişlerin daha büyük olmasını ve dolayısıyla dişli çarkının çapının büyümesini sağlar.

Örnek:

Bir dişli çarkının diş sayısı $Z = 30$ ve modülü mm ise, bölüm dairesi çapı şöyle hesaplanır:

$d = m \cdot Z = 2 \cdot 30 = 60 mm$

Bu durumda, bölüm dairesi çapı 60 mm olur.

3. Modül ve Dişli Oranı İlişkisi

Dişli oranı, genellikle dişli sayılarının oranı (veya devir sayısı oranı) olarak tanımlanır, ancak dişli çarklarının modülüne göre de değişir. Dişli sistemlerinde diş sayısı ve modül arasındaki ilişki, redüktörün çalışma hızını ve torkunu belirlemede önemlidir.

Dişli Sayısı Oranı ve Modül: Dişli çarklarının diş sayıları ile modül arasındaki ilişki, redüktörün çalışma parametrelerini doğrudan etkiler. Aynı dişli oranına sahip farklı modüller kullanıldığında, çaplar ve boyutlar değişebilir.
Bölüm Dairesi Çapı ve Modül: Modül büyüdükçe, bölüm dairesi çapı da büyür. Bu da, sistemin fiziksel boyutlarının artmasına ve daha fazla güç taşıma kapasitesine sahip olmasına neden olur.

4. Modül ve Tork İlişkisi

Dişli çarklarının modülü, taşıyabileceği torku etkileyen önemli bir faktördür. Modül arttıkça, dişlerin büyüklüğü de artar, bu da çarkın taşıyabileceği torku artırır. Dişler küçük olduğunda, yük taşıma kapasitesi daha sınırlı olacaktır.

Büyük Modül: Daha büyük bir modül, daha büyük dişlerin oluşturulmasına olanak tanır. Bu da daha yüksek tork taşıma kapasitesi sağlar.
Küçük Modül: Küçük modüller, daha küçük dişlerin oluşmasına yol açar, bu da daha düşük tork taşıma kapasitesine neden olur.

Sonuç:

Bölüm dairesi ve modül arasındaki ilişki, dişli sistemlerinin temel boyutlarını ve çalışma parametrelerini belirler. Modül, dişlerin boyutlarını tanımlarken, bölüm dairesi çapı da bu boyutların bir yansımasıdır. Modül arttıkça, dişlerin boyutları büyür, bu da dişli çarkının daha fazla tork taşıma kapasitesine sahip olmasını sağlar. Bu parametreler, dişli oranları ve sistemin genel performansı üzerinde büyük bir etkiye sahiptir.

Dişli sistemlerinde, doğru modül seçimi ve bölüm dairesi çapı hesaplamaları, sistemin verimli ve güvenli bir şekilde çalışabilmesi için kritik öneme sahiptir.